Durationskonzepte für die Praxis der Lebensversicherung zur Quantifizierung von Änderungsrisiken in Zins und Biometrie

Abstract

Bei der Produktkalkulation von Lebensversicherungen werden Rechnungsgrundlagen verwendet, die u.a. aus Zinssätzen und biometrischen Daten bestehen. Aufgrund von typischerweise langen Laufzeiten bei Versicherungsverträgen, kommt es zu Änderungen dieser Daten, die die Bewertung künftiger Beiträge und Leistungen beeinflussen. Dadurch entstehen für Versicherungen Änderungsrisiken, da der kalkulierte Kapitalbedarf möglicherweise nicht ausreicht, um alle vertraglichen Leistungen erfüllen zu können. Diese Arbeit setzt sich zum Ziel geeignete Risikomaße zur Quantifizierung des Zinsänderungsrisikos und des biometrischen Änderungsrisikos zu finden, die auch in der Praxis der Lebensversicherungen angewendet werden können. Dazu wird zunächst ein Durationskonzept hergeleitet, das die Anwendung einer Forward Rate Zinsstrukturkurve ermöglicht. Zusätzlich wird herausgestellt, dass die Sterbewahrscheinlichkeiten strukturell als negative Forward Rates interpretiert werden können. Daraus wird deutlich, dass sich das Zinsänderungsrisiko und das biometrische Risiko strukturell nicht unterscheiden. Dies erlaubt analog zum Konzept der Forward Rate Duration ein Konzept zur Quantifizierung des biometrischen Risikos herzuleiten, das für Anwendungen in der Praxis geeignet ist. Darüber hinaus können beide Konzepte miteinander kombiniert werden, um im Rahmen praktischer Risikoanalysen Anwendung, z.B. der Bestimmung von Solvenzkapitalanforderungen im Rahmen von Solvency II, zu finden.