Fachgebiet Operations Research und Wirtschaftsinformatik
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Item Maximale Kreispackungen durch gute 3-Splits in Halin-Graphen(2021) Otto, Christin; Recht, Peter; Fischer, AnjaIn dieser Arbeit wird das Problem der Bestimmung einer maximalen kantendisjunkten Kreispackung bzw. der Bestimmung der Kreispackungszahl von Graphen untersucht. Die Bedeutung dieser theoretischen Problemstellung wird durch die Vorstellung dreier Anwendungen verdeutlicht. Da die Bestimmung solcher maximalen kantendisjunkten Kreispackungen sowie die Bestimmung der Kreispackungszahl NP-schwer sind, besteht die grundlegende Idee dieser Arbeit darin, Graphzerlegungen bestimmter Graphklassen zu nutzen und einen Bezug zwischen einer Kreispackung der Zerlegung und einer Kreispackung des Ursprungsgraphen herzustellen. Für serienparallele Graphen wird ein Linearzeitalgorithmus basierend auf einer SPQR-Zerlegung vorgestellt und evaluiert. Weiterhin wird eine Zerlegung für minimal 3-zusammenhängende Graphen vorgestellt, mit der verschiedene Ergebnisse für Halin-Graphen entwickelt werden. Unter anderem wird für spezielle Halin-Graphen gezeigt, dass die Bestimmung der Kreispackungszahl auf die Bestimmung der Kreispackungszahlen der Komponenten in der Zerlegung zurückgeführt werden kann.Item Durationskonzepte für die Praxis der Lebensversicherung zur Quantifizierung von Änderungsrisiken in Zins und Biometrie(2021) Radermacher, Marius; Recht, Peter; Hoffjan, AndreasBei der Produktkalkulation von Lebensversicherungen werden Rechnungsgrundlagen verwendet, die u.a. aus Zinssätzen und biometrischen Daten bestehen. Aufgrund von typischerweise langen Laufzeiten bei Versicherungsverträgen, kommt es zu Änderungen dieser Daten, die die Bewertung künftiger Beiträge und Leistungen beeinflussen. Dadurch entstehen für Versicherungen Änderungsrisiken, da der kalkulierte Kapitalbedarf möglicherweise nicht ausreicht, um alle vertraglichen Leistungen erfüllen zu können. Diese Arbeit setzt sich zum Ziel geeignete Risikomaße zur Quantifizierung des Zinsänderungsrisikos und des biometrischen Änderungsrisikos zu finden, die auch in der Praxis der Lebensversicherungen angewendet werden können. Dazu wird zunächst ein Durationskonzept hergeleitet, das die Anwendung einer Forward Rate Zinsstrukturkurve ermöglicht. Zusätzlich wird herausgestellt, dass die Sterbewahrscheinlichkeiten strukturell als negative Forward Rates interpretiert werden können. Daraus wird deutlich, dass sich das Zinsänderungsrisiko und das biometrische Risiko strukturell nicht unterscheiden. Dies erlaubt analog zum Konzept der Forward Rate Duration ein Konzept zur Quantifizierung des biometrischen Risikos herzuleiten, das für Anwendungen in der Praxis geeignet ist. Darüber hinaus können beide Konzepte miteinander kombiniert werden, um im Rahmen praktischer Risikoanalysen Anwendung, z.B. der Bestimmung von Solvenzkapitalanforderungen im Rahmen von Solvency II, zu finden.Item Maximum Cycle Packing – Obere Schranken an Kreispackungszahlen in polyhedralen Graphen(2021) Stehling, Stefan; Recht, Peter; Fischer, AnjaIn vielen Bereichen des Operations Research sind graphentheoretische Konzepte und Kennzahlen bei der Modellierung von Optimierungsproblemen von grundlegender Bedeutung. Zwei in dieser Arbeit speziell behandelte Kennzahlen sind durch die sog. knoten- bzw. kantendisjunkte Kreispackungszahlen eines Graphen gegeben. Anwendungsbeispiele, die die praktische Relevanz der Kreispackungszahlen bzw. der maximalen Kreispackungen zeigen, bilden u.a. das Genom Rearrangement in der Biologie, die Ausgestaltung optischer Netzwerke oder die Rundgangsplanung. Im Allgemeinen ist die Bestimmung einer maximalen Kreispackung sowie der zugehörigen Kreispackungszahl ein NP-schweres Problem. Demnach werden Heuristiken zur Annäherung der Kennzahlen herangezogen bzw. spezielle Struktureigenschaften der betrachteten Graphen gefordert, um exakte Resultate für bzw. gute Schranken an die Kreispackungszahlen anzugeben. Genau hier setzt diese Arbeit an und es werden für speziell gewählte polyhedrale Graphen sowie zwei Unterklassen polyhedraler Graphen mit der Klasse der Halin-Graphen und den Fulleren-Graphen bestmögliche obere Schranken an die betrachtete Unterklasse angegeben. Zudem wird jeweils eine Konstruktionssystematik von Graphen vorgestellt, derart, dass auch eine maximale Kreispackung innerhalb der gewählten Graphen angegeben werden kann. Es gelang für polyhedrale Graphen mit fester Ordnung und Größe, obere Schranken an Kreispackungszahlen anzugeben. Zudem wurde für Halin-Graphen und Fulleren-Graphen bewiesen, dass die kantendisjunkte Kreispackungszahl gleich der Unabhängigkeitszahl des zugehörigen Dualgraphen ist. Für Fulleren-Graphen konnte eine in der Ordnung nicht monoton wachsende bestmögliche obere Schranke an die kantendisjunkte Kreispackungszahl abgeleitet werden.Item A duration approach for the measurement of biometric risks in life insurance(2020-01-29) Radermacher, Marius; Recht, PeterDuration concepts are standard methods for measuring interest rate risks of portfolios, liabilities or other cash flows. Macaulay duration, effective duration and key-rate duration are widely used in practice according to different types of yield curves. In this paper, we will present a formulation for a forward rate duration measure by using multi-dimensional Taylor series approximation. It allows to measure the interest rate risk based on arbitrary forward rates. This approach can easily be adopted for biometric risk management, allowing the definition of a biometric duration. The biometric duration will be applied to actuarial present values of premiums and benefits as well as the actuarial reserve to quantify the corresponding biometric risk. It proves to be an easy-to-use tool in the actuarial practise.Item Integrierte Produktions- und Distributionsplanung mit Routingentscheidungen(2016) Wendt, Rolf; Recht, Peter; Gössinger, RalfDie zentrale Problemstellung dieser Arbeit entstammt dem operationellen Supply Chain Management. Es liegen Bestellungen von Kunden vor, für die jeweils zu entscheiden ist, ob sie angenommen werden sollen. Die angenommenen Bestellungen sind auf einem vorhandenen Maschinenpark zu produzieren und fertiggestellte Bestellungen sind an den jeweiligen Kunden auszuliefern. Zu diesem Zwecke steht eine Transporterflotte bereit, wobei die Auslieferung in der Form "Sammelauslieferung mit Rundreise" erfolgen soll. Diese allgemeine Problemstellung lässt sich anhand von 13 Eigenschaften, die unterschiedlich ausgeprägt sein können, weiter präzisieren. Es wird ein Modellierungsbaukasten entwickelt, um jede spezielle Problemstellung modellieren und mit Hilfe des MIP-Solvers CPLEX hinreichend schnell lösen zu können. Zu den weiteren Kernpunkten dieser Arbeit gehören die Entwicklung eines Branch&Bound-Verfahrens für eine spezielle Problemstellung und die Konzeption neuer, hinsichtlich ihrer Laufzeit verbesserter Modelle für das "Split Delivery Vehicle Routing Problem" sowie das "Vehicle Routing Problem With Time Windows And Multiple Use Of vehicles". This thesis addresses the field of operational supply chain management. Customers place orders which have to be accepted or declined. If an order is accepted, it has to be produced in an existing plant. Completed orders have to be shipped to the corresponding customer by an existing fleet of vehicles, using the method "batch delivery with routing". This very general problem is stated more precisely by identifying 13 properties and their possible characteristics. A tool kit is developed for modelling each of the possible problem types and solving the respective problem by the MIP solver CPLEX efficiently. Furthermore, the contribution develops a branch and bound algorithm for a specific problem type and improved models for the "Split Delivery Vehicle Routing Problem" and the "Vehicle Routing Problem With Time Windows And Multiple Use Of vehicles".Item Maximale Kreispackungen für verallgemeinerte Petersen Graphen und die Bestimmung der Kreispackungszahl unter Verwendung von Knotenseparatoren(2015) Sprengel, Eva-Maria; Recht, Peter; Pishchulov, GrigoryFor a graph G = (V;E) a maximum cycle packing is a collection of pairwise edgedisjoint cycles. The maximum cardinality n(G) of such a packing is denoted as the cycle packing number of G. In general the determination of a maximum cycle packing and n(G), respectively, is NP-hard. In this thesis we first introduce the theoretical problem by some examples of cycle packings for three particular graphs. Afterwards we give three practical examples, where you can use cycle packings on special graphs for establishing a practical solution. In Chapter 3 we outline the connection between vertex cuts and maximum cylce packings. We first have a look at graphs which contain a vertex cut of cardinality two or three. Following this we regard graphs with a given vertex cut of an arbitrary cardinality. At least we consider the family P(n;k) of generalized Petersen graphs. In case k even, we outline, that there exists always an maximum cycle packing, where all cycles excepted one are shortest cycles of length eight, if n is big enough. In case k odd, we also prove this for some special cases.Item On computing maximum size matchings in graphs(Universität Dortmund, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät, 2006) Schoppmeyer, AndreasThe problem of finding a maximum-size matching in a graph appears in many situations in graph theory. Therefore it is crucial to compute such matchings in a fast way. In some cases a hybrid algorithm, consisting of an heuristic to find a start-matching and an exact algorithm to compute the maximum-size matching, appears to be much faster than classical algorithms. We show a way to implement appropriate heuristics, exact algorithms and hybrid algorithms in C++ and compare their performance on different random graphs. To reduce the programming-effort , we used comprehensible techniques. These techniques can be implemented indepen- dent of programming languages and the operating systems.Item Verknüpfungsoperatoren unscharfer Mengen(Universität Dortmund, 1998-05-14) Rosanski, ThomasNach einer kurzen Einführung der unscharfen Menge und damit zusammenhängender Begriffe, beschäftigt sich diese Seminararbeit mit Verknüpfungsoperatoren auf den unscharfen Mengen. Es wird insbesondere auf die Durchschnittsbildung und Vereinigung zweier unscharfer Mengen eingegangen. In diesem Zusammenhang wird eine besondere Klasse von Operatoren betrachtet, die T-Normen und die T-Conormen. Außerdem werden Verknüpfungen von mehr als zwei Mengen betrachtet. Es werden OWA-Operatoren eingeführt, die es erlauben, mehrere Mengen so zu verknüpfen, dass schlechte Zugehörigkeitsgrade kompensiert werden können. .