Application of homogenization methods and crystal plasticity to the modeling of heterogeneous materials of technological interest
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Date
2010-11-19
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Abstract
In the first part of this work homogenization methods in the context of linear elasticity are
considered. Classical homogenization methods are compared on the basis of the contrast in the
elastic properties of the constituents for spherical inclusion. It is shown that this has a significant
influence on the accuracy of the homogenization methods. In the following three strategies for
dealing with irregular shaped inclusions in the context of homogenization methods are investigated,
namely homogenization methods using an analytical description for the Eshelby tensor,
the Mori-Tanaka method with replacement tensor approach (RMTM) and the direct discretization
of a real microstructure. The study shows that the RMTM method is very good agreement
with FE-results whereas the analytical description did not predict the correct behavior for all
shapes. For a real microstructure the direct discretization is the best strategy.
In the second part a homogenization method for the material behavior of two-phase composites
characterized by a thin-layer-type microstructure is introduced. The basic idea here is
to idealize the thin-layered microstructure as a first-order laminate. Comparison of the method
with existing homogenization schemes as well as with the reference finite-element model for
idealized composites demonstrates the advantage of the current approach for such microstructures.
Further a first extension to a variable interface orientation is given.
The third and fourth part deal with the application of a crystal plasticity material model
to a thin sheet metal specimen with large grains subjected to a tensile test. To this end an
explicit finite-element-, crystal-plasticity-based model is developed for each grain, the grain
morphology, and the thin sheet specimen as a whole. In particular, the crystal plasticity model
is rate-dependent and accounts for (local) dissipative hardening effects. The predictions of the
model are compared with experimental results of Henning and Vehoff (2005) for the deformation
behavior of thin sheets of Fe-3%Si loaded incrementally in tension as well as for further
properties like the orientation gradient. To this end attention is restricted to the two slip families
f110g and f112g. At the beginning all hardening is neglected. Even for this oversimplified case
a good correlation with the experimental results is obtained. Even better agreement is obtained
with experiment when hardening is included. Results for GNDs, OGM and local orientation
changes are investigated and discussed.
The last part of this work deals with the characterization and parameter identification of single
constituents in thermal sprayed coatings as well as for whole coatings. Based on results in
nanoindentation tests the Youngs modulus as well as further mechanical properties are identified
for each constituent. A general procedure is presented to predict the effective mechanical
properties based on the microstructure, porosity, chemical composition and properties of the
coating after thermal spraying.
Im ersten Kapitel der Arbeit werden Homogenisierungsmethoden im Kontext linearer Elastizit ät betrachtet. Klassische Homogenisierungsmethoden werden untersucht und für sphärische Einschlüsse in Hinblick auf den Unterschied in den elastischen Eigenschaften der einzelnen Materialphasen verglichen. Es wird gezeigt, dass dieser einen entscheidenden Einfluss auf die Genauigkeit der Homogenisierungsmethoden hat. Im Folgenden werden drei Strategien für den Einsatz von Homogenisierungsmethoden für nicht-ellipsoide Einschlüsse diskutiert und untersucht. Zum Einen wird eine analytische Vorgehensweise für die Ermittlung des Eshelby- Tensors, zum Zweiten die Mori-Tanaka Methode mit einem Ersatztensoransatz (RMTM) und zum Schluss eine direkte Diskretisierung anhand der realen Mikrostruktur diskutiert. Die Studie zeigte, dass die RMTM die beste Vorhersage gegenüber den FE-Resultaten liefert. Die analytische Vorgehensweise lieferte für einige Einschlusstypen nicht sehr brauchbare Ergebnisse. Für eine reale Mikrostruktur ist die direkte Diskretisierung als beste Strategie anzusehen. Im zweiten Kapitel der Arbeit wird eine Homogenisierungsmethode für einen zweiphasigen Verbundwerkstoff vorgestellt, welcher durch eine dünne schichtartige Mikrostruktur gekennzeichnet ist. Die grundsätzliche Idee ist die Idealisierung dieser Mikrostruktur mittels erster- Ordnung Laminate. Vergleiche mit existierenden Homogenisierungsmethoden sowie einem RVE für solche Mikrostrukturen zeigen die Vorteile der vorgestellten Modellierung. DesWeiteren ist eine erste Erweiterung für variable Interfacerichtungen gegeben. Das dritte und vierte Kapitel dieser Arbeit behandeln die Anwendung eines Kristallplastizit ätsmodells auf einen Zugversuch von dünnen Blechproben mit großen Körnern. Zu diesem Zweck ist ein explizites Finite-Element-Modell, basierend auf Kristallplastizität, entwickelt worden. Im Besonderen, ist das Kristallplastizitätsmodell dehnratenabhängig und berücksichtigt lokale dissipative Verfestigungsaspekte. Die Simulationsergebnisse werden mit experimentellen Ergebnissen von Henning und Vehoff (2005) bzgl. des Deformationsverhaltens von Blechen aus Fe-3%Si, welche durch inkrementellen Zug belastet worden sind, verglichen. Hierbei werden nur die zwei Gleitsystemfamilien f110g und f112g betrachtet. Zu Beginn wird keine Verfestigung beru¨cksichtigt. Schon fu¨r diesen vereinfachten Fall wird eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen bzgl. des Deformationsverhaltens erzielt. Eine noch bessere Übereinstimmung zeigen die Resultate mit aktiver Verfestigung. Ergebnisse bzgl. geometrisch notwendiger Versetzungen, dem Orientierungsgradienten sowie lokalen Orientierungsänderungen werden untersucht und diskutiert. Das letzte Kapitel der Arbeit behandelt die Charakterisierung und Parameteridentifikation von einzelnen Materialbestandteilen in thermisch gespritzten Schichten. Basierend auf den Ergebnissen aus Nanoindentation werden der E-Modul sowie weitere Materialeigenschaften für jeden Bestandteil identifiziert. Eine Methode, die effektiven Eigenschaften der Beschichtung, basierend auf ihrer Mikrostruktur, Porosität und chemischer Zusammensetzung zu ermitteln, wird vorgestellt.
Im ersten Kapitel der Arbeit werden Homogenisierungsmethoden im Kontext linearer Elastizit ät betrachtet. Klassische Homogenisierungsmethoden werden untersucht und für sphärische Einschlüsse in Hinblick auf den Unterschied in den elastischen Eigenschaften der einzelnen Materialphasen verglichen. Es wird gezeigt, dass dieser einen entscheidenden Einfluss auf die Genauigkeit der Homogenisierungsmethoden hat. Im Folgenden werden drei Strategien für den Einsatz von Homogenisierungsmethoden für nicht-ellipsoide Einschlüsse diskutiert und untersucht. Zum Einen wird eine analytische Vorgehensweise für die Ermittlung des Eshelby- Tensors, zum Zweiten die Mori-Tanaka Methode mit einem Ersatztensoransatz (RMTM) und zum Schluss eine direkte Diskretisierung anhand der realen Mikrostruktur diskutiert. Die Studie zeigte, dass die RMTM die beste Vorhersage gegenüber den FE-Resultaten liefert. Die analytische Vorgehensweise lieferte für einige Einschlusstypen nicht sehr brauchbare Ergebnisse. Für eine reale Mikrostruktur ist die direkte Diskretisierung als beste Strategie anzusehen. Im zweiten Kapitel der Arbeit wird eine Homogenisierungsmethode für einen zweiphasigen Verbundwerkstoff vorgestellt, welcher durch eine dünne schichtartige Mikrostruktur gekennzeichnet ist. Die grundsätzliche Idee ist die Idealisierung dieser Mikrostruktur mittels erster- Ordnung Laminate. Vergleiche mit existierenden Homogenisierungsmethoden sowie einem RVE für solche Mikrostrukturen zeigen die Vorteile der vorgestellten Modellierung. DesWeiteren ist eine erste Erweiterung für variable Interfacerichtungen gegeben. Das dritte und vierte Kapitel dieser Arbeit behandeln die Anwendung eines Kristallplastizit ätsmodells auf einen Zugversuch von dünnen Blechproben mit großen Körnern. Zu diesem Zweck ist ein explizites Finite-Element-Modell, basierend auf Kristallplastizität, entwickelt worden. Im Besonderen, ist das Kristallplastizitätsmodell dehnratenabhängig und berücksichtigt lokale dissipative Verfestigungsaspekte. Die Simulationsergebnisse werden mit experimentellen Ergebnissen von Henning und Vehoff (2005) bzgl. des Deformationsverhaltens von Blechen aus Fe-3%Si, welche durch inkrementellen Zug belastet worden sind, verglichen. Hierbei werden nur die zwei Gleitsystemfamilien f110g und f112g betrachtet. Zu Beginn wird keine Verfestigung beru¨cksichtigt. Schon fu¨r diesen vereinfachten Fall wird eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen bzgl. des Deformationsverhaltens erzielt. Eine noch bessere Übereinstimmung zeigen die Resultate mit aktiver Verfestigung. Ergebnisse bzgl. geometrisch notwendiger Versetzungen, dem Orientierungsgradienten sowie lokalen Orientierungsänderungen werden untersucht und diskutiert. Das letzte Kapitel der Arbeit behandelt die Charakterisierung und Parameteridentifikation von einzelnen Materialbestandteilen in thermisch gespritzten Schichten. Basierend auf den Ergebnissen aus Nanoindentation werden der E-Modul sowie weitere Materialeigenschaften für jeden Bestandteil identifiziert. Eine Methode, die effektiven Eigenschaften der Beschichtung, basierend auf ihrer Mikrostruktur, Porosität und chemischer Zusammensetzung zu ermitteln, wird vorgestellt.
Description
Table of contents
Keywords
homogenization, crystal plasticity, thermal spray coating, viscoplasticity, image processing