Untersuchung quantenmechanischer Korrelationseffekte mit der Dichtematrix-Renormierungsgruppe

Abstract

In der Arbeit werden eine Implementation der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) und die Ergebnisse der Anwendung dieser Methode auf verschiedene physikalische Fragestellungen vorgestellt: Es wird ein pinclustermodell für die Verbindung NaV2O5 betrachtet und als unzutreffend charakterisiert. Die Universalitätvermutung für den Zerfall von Korrelationen in ungeordneten Spinketten wird anhand von Daten widerlegt und ein Quantenphasenübergang gefunden. Skalenargumente für dimerisierte Spinketten mit langreichweitiger Wechselwirkung werden bestätigt. Die Skalenfunktion wurde dazu abgetastet und der vorhergesagte Exponent mit sehr guter Genauigkeit erhalten. Die Verschiebung und die Zerstörung von Fermipunkten in Hubbardketten mit nächstem- und übernächstem-Nachbar-Hopping wird durch Variation des Hubbard-U über einen weiten Bereich und Berechnung der Korrelationsfunktionen in diesem Modell ermittelt. Es wird eine Implementation der DMRG für die Quantenchemie vorgestellt und die große Genauigkeit des Verfahrens gezeigt. Darüberhinaus werden Untersuchungen zum numerischen Aufwand bzw. zu dessen Reduktion angestellt. Hierzu wird neben einer algebraischen Manipulation des Hamiltonians eine Approximation vorgestellt, die es gestattet, die Anzahl der Operatoren deutlich zu reduzieren. Hinzu kommen Betrachtungen zur Verbesserung des Algorithmus, seiner Parallelisierung und zum Konvergenzverhalten.