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dc.contributor.advisorKeiter, Hellmutde
dc.contributor.authorRosenberg, Magnus Frankde
dc.date.accessioned2004-12-06T11:30:25Z-
dc.date.available2004-12-06T11:30:25Z-
dc.date.created2001-07-20de
dc.date.issued2002-01-14de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2003/2378-
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.17877/DE290R-14808-
dc.description.abstractEs wurde der phänomenologische, heuristische Ansatz, der eine beobachtbare physikalische Größe über eine Integralrelation mit einer Dichtefunktion von Relaxationszeiten verknüpft, wobei jede Relaxationszeit eine exponentielle Relaxation charakterisieren soll, untersucht und zwar am konkreten Fall der Dielektrizitätsfunktion (polarer) amorpher Systeme. Mathematisch handelt es sich bei dem Ansatz um eine Fredholmsche Integralgleichung erster Art, die generell zu den sogenannten schlecht gestellten Problemen gehören, was in diesem Fall konkret bedeutet, daß bereits beliebig kleine Fehler in der Dielektrizitätsfunktion zu unkontrollierbaren großen Fehlern in der gesuchten Dichtefunktion führen. Ausgehend von der als inverse Mellin-Transformation respektive als inverse Fourier-Laplace Transformation darstellbaren analytischen Lösung, wurden einmal die analytischen Eigenschaften des Ansatzes und der Lösung untersucht und zum anderen, weil sich in der mathematischen und physikalischen Literatur bisher nur auf Probleme beschränkt worden ist, die mit der Fourier-Transformation gelöst werden können, erstmalig ein genuin auf stabilisierende Funktionen (Filter) basierendes lineares Regularisierungsverfahren zur - bei fehlerbehafteten vorgegebenen Dielektrizitätsfunktion - approximativen Lösung des schlecht gestellten Problems entwickelt. Die wichtigsten Eigenschaften der Integralgleichung sind jetzt die Involvierung der analytischen Fortsetzung der Dielektrizitätsfunktion in die unteren komplexen Halbebene und deren exponentiellen Grad der Schlechtgestellheit. Basierend auf der Theorie der Distributionen wurden explizit die Eigenschaften einer stabilisierenden Funktion für den phänomenologischen Ansatz bzw. für inverse Probleme, die mit der Fourier-Laplace respektive Mellin-Transformation gelöst werden, abgeleitet und an Hand dieser die allgemeinen und am für die Regularisierung hier notwendigen Gauß-Filter die besonderen Eigenschaften des Regularisierungsverfahrens untersucht. Dabei zeigt es sich, daß sich der exponentielle Grad der Schlechtgestellheit in einem exponentiellen, jetzt aber kontrollierten, Einfluß des Datenfehlers in dem Gesamtregularisierungsfehler manifestiert. Der Vergleich des hier entwickelten, genuin auf stabilisierenden Funktionen basierenden Regularisierungsverfahrens mit der Tikhonov-Phillips Regularisierung und der Landweber-Iteration, die ihrerseits exemplarisch für lineare Verfahren sind, zeigt einmal, daß der Datenfehlereinfluß in jenen beiden Verfahren ebenso exponentiell ist, und zum anderen, daß keines der Verfahren aufgrund des Fehlereinflusses die zugrundeliegende Dichte, selbst bei einem mittleren relativen Fehler im Promillbereich, identifizierbar reproduzieren kann; die Regularisierten sind nur vage Abbildungen der zugrundeliegenden exakten Lösung. Zusätzlich zu der Entwicklung respektive Adaption des Regularisierungsverfahrens wurden Untersuchungen zur Wahl des Regularisierungsparameters durchgeführt. So wurde u.a., wieder auf die Theorie der Distributionen basierend, Modifikationen des Morozovschen Diskrepanz-Prinzips und ein hier neu vorgeschlagenes Verfahren vorgestellt, das auf der Konsistenz der integrierten Regularisierten mit den Schranken der integrierten Dichtefunktion beruht und deshalb Konsistenzkriterium genannt wurde. Desweiteren wurde in dieser Arbeit die bisher unbekannte Dichte des Havriliak-Negami Modells der Dielektrizitätsfunktion abgeleitet, wodurch Aussagen über das bisher unbekannte asymptotische Verhalten dieser Dichte bei verschwindender Relaxationszeit getroffen werden konnten.de
dc.format.extent5254727 bytes-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.language.isodede
dc.publisherUniversität Dortmundde
dc.subjectAmorphe Systemede
dc.subjectHavriliak-Negami modelen
dc.subjectLandweber iterationen
dc.subjectTikhonov-Phillips regularisationen
dc.subjectregularisation kernelen
dc.subjectfilteren
dc.subjectstabilising functionen
dc.subjectRegularisationparameteren
dc.subjectlinear regularisation methodsen
dc.subjectdegree of illposednessen
dc.subjectInverse and ill-posed problemsen
dc.subjecttheory of distributionsen
dc.subjectMellin transformationen
dc.subjectFourier-Laplace transformationen
dc.subjectFourier transformationen
dc.subjectFredholm integral equations of the first kinden
dc.subjectprobability density of relaxation timesen
dc.subjectphenomenologicalen
dc.subjectheuristic dielectric functionen
dc.subjectglassesen
dc.subjectamorphous materialsen
dc.subjectdielectric relaxationen
dc.subjectdielectric functionen
dc.subjectHavriliak-Negami-Modellde
dc.subjectLandweber-Iterationde
dc.subjectTikhonov-Phillips-Regularisierungde
dc.subjectRegularisierende Kernede
dc.subjectDielektrische Relaxationde
dc.subjectFilterde
dc.subjectDieelektrizitätsfunktionde
dc.subjectStabilisierende Funktionde
dc.subjectRegularisierungsparameterde
dc.subjectLineare Regularisierungsverfahrende
dc.subjectGrad der Schlechtgestelltheitde
dc.subjectInverse und schlecht gestellte Problemede
dc.subjectDistributionentheoriede
dc.subjectMellin-Transformationde
dc.subjectFourier-Laplace-Transformationde
dc.subjectFourier-Transformationde
dc.subjectFredholmsche Integralgleichung erster Artde
dc.subjectDichtefunktion von Relaxationszeitende
dc.subjectPhänomenologischede
dc.subjectheuristische Dielektrizitätsfunktionde
dc.subjectGläserde
dc.subject.ddc530de
dc.titleUntersuchungen zum phänomenologischen Ansatz der Dielektrizitätsfunktion polarer amorpher Systeme oder die Regularisierung eines exponentiell schlecht gestellten Problemsde
dc.typeTextde
dc.contributor.refereeWeber, Wernerde
dc.date.accepted2001-
dc.type.publicationtypedoctoralThesisde
dcterms.accessRightsopen access-
Appears in Collections:Theoretische Physik I

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