Authors: Kaenders, Rainer
Title: Von einem kognitiven Konflikt zur Quadratur der Parabel
Language (ISO): de
Abstract: Gibt es schmale und breite Parabeln? Diese Frage erzeugt einen kognitiven Konflikt, der einen Zugang zur Quadratur der Parabel ermöglicht, welcher uns aus der Literatur nicht bekannt ist. Zunächst stellen wir zwei klassische Methoden von Archimedes zur Quadratur der Parabel vor. Dann verfolgen wir eine Analogie zu einer Idee des flämischen Jesuiten Gregorius van St-Vincent (1584-1667) zum Logarithmus und zur Berechnung des Volumens eines allgemeinen Kegels von Frits Beukers (1953). Dies liefert uns einen überraschenden und für die Mittelstufe geeigneten Zugang zur Parabelquadratur, der Gelegenheiten zur Verallgemeinerung bietet. An diesem Beispiel wird deutlich, wie reich die Vielfalt an möglichen Qualitäten mathematischer Bewusstheit (Kaenders & Kvasz, 2011) ist. Wir sehen Möglichkeiten, kontextuelle (Hebelgesetz), manipulative (nachrechnen in Koordinaten), instrumentelle (mit DGS), diagrammatische (Archimedische Dreiecke, Zeichnung der Waage), experimentelle (Flächen in DGS angeben lassen), logische und theoretische Bewusstheit zu erlangen – von intuitiver, strategischer, imitativer und sozialer Bewusstheit mal ganz abgesehen. In der Schule spielen Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen eine wichtige Rolle – auch, wenn man inzwischen das Wort 'Parabel' (wie übrigens auch das Wort 'Primzahl') in den Kernlehrplänen des Landes NRW und anderswo vergeblich sucht. Die Beschäftigung mit der Parabel gehört seit Jahrtausenden aus guten Gründen zum Grundkanon jedes einführenden Mathematikkurses.
URI: http://hdl.handle.net/2003/33192
http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-1080
Issue Date: 2014
Publisher: Gesellschaft für Didaktik der Mathematik
Is part of: Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, 48. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 10.03.2014 bis 14.03.2014 in Koblenz
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