Aktivitäten des regelgeleiteten Umformens in Algebra – was macht sie aus?

Abstract

Schülerinnen und Schüler müssen aus verschiedenen Gründen das regelgeleitete Umformen von algebraischen Ausdrücken erlernen. So ist das regelgeleitete Operieren z.B. ein Element von Algebra und bietet Schülerinnen und Schülern Zugang zu innermathematischen Argumentationen. Das regelgeleitete Umformen von algebraischen Ausdrücken ist jedoch kein mechanisches Manipulieren. So stellt etwa Kieran heraus, dass es stattdessen eine Ressource für das Herstellen von Bedeutungen in Algebra ist (Kieran 2004). Hefendehl-Hebeker zeigt auf, dass in Algebra Probleme mithilfe interpretationsfreier regelgeleiteter Umformungen bearbeitet werden können, d.h. durch das Resultat einer Umformung können Schlussfolgerungen über ein gegebenes Problem gezogen werden (Hefendehl-Hebeker 2001). Wenn ein Problem entsprechende Strukturen bereitstellt, kann das regelgeleite Umformen auch durch diese Strukturen angeleitet werden (Meyer & Fischer 2013). Die beiden letztgenannten Studien stellen einen Bezug zwischen regelgeleitetem Operieren und strukturgebenden Elementen her. Was aber leitet die regelgeleiteten Umformungen von Schülerinnen und Schülern an, wenn keine strukturgebenden Elemente vorgegeben sind? Dieser Frage soll hier nachgegangen werden. Es wird herausgearbeitet, was kognitive Aktivitäten des regelgeleiteten Umformens kennzeichnet, die unter alleinigen Bezug auf die Strukturen von Termen und von Umformungsregeln erfolgen.