CFD-Techniken zur Visualisierung von Strömungen und Bildbearbeitung

Abstract

Es wurden verschiedene Themenkomplexe, wie Bildentrauschung und Visualisierung von Strömungen unter einem gemeinsamen Aspekt zusammengeführt: der Anwendung von partiellen Differentialgleichungen, finiten Elementen und modifizierten CFD-Programmen auf diese Probleme. Dabei wurden die Themen jeweils in eine ähnliche Richtung entwickelt, so dass der nichtlineare anisotrope Diffusions-Operator (NAD) in verschiedener Form zur Anwendung kam. Im Falle der Visualisierung von Strömungen allerdings in einer, um einen Transportterm erweiterten Form (NATD). Im ersten Themenkomplex Bildentrauschung wurden vorherige Ansätze, wie zum Beispiel Faltung mit einem Gaußkern und Perona-Malik angeführt, um die Eigenschaften und Möglichkeiten von nichtlinearer anisotroper Diffusion (NAD mit/ohne Strukturtensor) aufzuzeigen. Nach einer Erweiterung durch einen Transportterm, wurde später der NATD-Operator dazu benutzt, um unter Steuerung durch vorberechnete Strömungsfelder, Rauschtexturen so zu verändern, dass Visualisierungen dieser Strömungsfelder entstehen, die auch für problematische Strömungen geeignet sind, welche Strukturen auf unterschiedlichen Geschwindigkeitsskalen aufweisen oder über die keinerlei Vorabinformationen vorliegen. Die Eignung dieser Visualisierungsmethode für diese Art von Strömungen, wurde anhand von Beispielen gezeigt. Insbesondere für vorher unklare Strömungsstrukturen ist diese Methode besser andere Techniken, wie zum Beispiel Partikelverfolgung, deren Probleme auch in Anhang A besprochen werden. Die Änderung des in den Vorarbeiten von Martin Rumpf und Tobias Preusser gezeigten Ansatzes auf einen variationellen FEM-Ansatz ermöglicht, auch mit unstrukturierten Gittern arbeiten zu können und auch die möglichen Anwendungsbereiche stark zu erweitern. Zusätzlich wurde bezüglich des Themas Bildwiederherstellung (``Inpainting'') ein interessanter Ansatz zur Verwendung von CFD-Techniken vorgestellt und dessen Vor- und Nachteile an Beispielen getestet. Dabei wurde ein Ansatz von Bayumy A Youssef, der mit einer Wirbelstromformulierung des inkompressiblen Navier-Stokes (iNS) Problems auf finiten Volumen (FV) arbeitet, auf einen FEM-Ansatz mit der Standardformulierung des (iNS) umgestellt und in eine Form gebracht, dass vorhandene Numeriksoftware (FeatFlow) damit arbeiten konnte. Um die Bildwiederherstellung zu beschleunigen, wurde ein Programm geschrieben (Quellcode im Anhang B), das aus benutzergenerierten Angabe von Schadstellen in Form einer Bildmaske, automatisch optimierte Rechengitter generiert, welche zusammenhängende Segmente des ursprünglichen Tensorproduktgitters darstellen. Dabei traten bei der Erzeugung der Randparametrisierung (wird sowohl für Feast als auch FeatFlow benötigt) diverse Problemfälle auf, die aber programmintern durch zwei zusätzliche Arbeitsschritte behoben werden konnten. Dies reduzierte die Größe der zu rechnenden Probleme stark und führte zu einer starken Beschleunigung der Rechnungen. Zusätzlich wurde der ursprüngliche Ansatz zur Bildwiederherstellung, durch eine Transformation des Farbraumes und damit verbundener Konzentration der Bildinformation mit höchster Korrelation in einen einzigen Farbkanal, auch auf Farbbilder erweitert. Die vorherige Transformation hilft dabei, eventuelle Farbverfälschungen zu minimieren.