Authors: Malki, Maik
Title: Robustness and variation of low-dimensional signal transmission in topological phases
Language (ISO): en
Abstract: This thesis investigates the variation of signal transmission in topological phases as well as their robustness in one- and two-dimensional systems. For this purpose, multiple approaches in different systems are pursued. First, the possibility of designed modifications at the boundaries is explored in order to change the Fermi velocity at edge states of topological phases. The Fermi velocity as a quantity of the transport behavior describes the speed of signal transmission. The main idea is to hybridize local modes with dispersive edge modes in a controllable way so that the signal speed can be significantly slowed down. In the beginning, the Haldane model is modified. Thereafter, the findings are extended by the spin degree of freedom, yielding to Kane–Mele model with helical edge states. In addition, the robustness of edge states against local disorder is investigated by reconstructing the dispersion of the edge modes in the Haldane model. As a result, certain limits regarding the protection of topological edge states become apparent. Triggered by the results for lattice systems, the central idea is carried over to the integer quantum Hall effect of a free two-dimensional electron gas. The local modes are generated by periodically aligned bays at the boundary of the sample. The Hamiltonian of a free two-dimensional electron gas subjected to a perpendicular magnetic field is approximated by a finely discretized lattice. Hence the dispersion of arbitrary periodic geometries becomes numerically accessible. The application of a gate voltage brings the weakly hybridized edge states into resonance with the Fermi energy. Therefore the Fermi velocity can be varied by up to two orders of magnitude. To extend the research approach, graphene is investigated as another possible implementation due to its special properties and the technical possibility to realize desired geometries. The numerical results indicate that possible applications such as delay lines or interferometers are feasible. The investigation of the topological properties of triplon excitations in BiCu2PO6 reveals new insights into the bulk-boundary correspondence. BiCu2PO6 is described by frustrated quantum spin-1/2 ladders which are weakly coupled to form a two-dimensional lattice. The eigenenergies and eigenmodes of single-triplons are determined by applying deepCUTs and Bogoliubov transformations. The one-triplon dispersions are used to fit the inelastic neutron scattering data by adjusting the coupling constants. Based on that, BiCu2PO6 is shown to be the first disordered quantum antiferromagnet exhibiting a gap and a non-trivial Zak phase. Additionally the topological character of BiCu2PO6 is established by a finite winding number. Despite the bulk-boundary correspondence, no localized edge states can be found due to the absence of an indirect gap. The investigation of the Su–Schrieffer–Heeger model confirms that the disappearance of the indirect gap leads to delocalized in-gap states. In order to further explore the localization of edge states regarding the indirect gap, two-dimensional topological systems such as the Haldane model and the topological checkerboard model are investigated as well. Finally, the investigation of the ferromagnetic Shastry–Sutherland lattices reveals the existence of topological magnon excitations. Using exact spin wave theory, finite Chern numbers of the magnon bands are determined which give rise to chiral edge states. The thermal Hall conductivity as an experimental signature of the topological phase is calculated. Various promising compounds are discussed as possible physical realizations of ferromagnetic Shastry–Sutherland lattices.
In dieser Arbeit wird untersucht, wie man die Signalübertragung topologischer Phasen variieren kann, sowie deren Robustheit in ein- und zweidimensionalen Systemen. Zu diesem Zweck werden verschiedene Ansätze in unterschiedlichen Systemen verfolgt. Als erstes wird die Möglichkeit untersucht, mithilfe von gezielten Modifikationen am Rand die Fermi-Geschwindigkeit von topologischen Randzuständen zu reduzieren. Die Fermi-Geschwindigkeit ist eine wichtige Eigenschaft des Transportverhaltens, welche die Geschwindigkeit bei einer Signalübertragung beschreibt. Der grundlegende Gedanke ist es, lokale Zustände kontrollierbar mit den Randzuständen in Wechselwirkung zu bringen, sodass die Geschwindigkeit des Signals maßgeblich reduziert werden kann. Als erstes wird das Haldane-Modell modifiziert. Danach werden die Erkenntnisse um den Spin- Freiheitsgrad erweitert und auf das Kane–Mele-Modell mit den helikalen Randzuständen übertragen. Anschließend wird die Robustheit von Randzuständen in Anwesenheit von lokaler Unordnung im Haldane-Modell untersucht, indem die Dispersion der Randzustände rekonstruiert wird. Die topologischen Randzuständen sind dabei nur bis zu einem gewissen Grad geschützt. Aufgrund der aussichtsreichen Ergebnisse wird die zentrale Idee auf den ganzzahligen Quanten-Hall-Effekt eines freien zweidimensionalen Elektronengases übertragen, um sie einer Realisierung näher zubringen. Dazu wird der Rand mit periodisch angeordneten Buchten modifiziert. Der Hamiltonoperator eines freien geladenen Teilchens im elektromagnetischen Feld wird auf einem fein diskretisierten Gitter approximiert, sodass die Dispersion von beliebig periodischen Geometrien numerisch zugänglich wird. Durch das Anlegen einer Gate-Spannung können die hybridisierten Randzustände in Resonanz mit der Fermi-Energie gebracht werden, sodass die Fermi-Geschwindigkeit um bis zu zwei Größenordnungen variiert werden kann. Aufgrund seiner besonderen Eigenschaften und der technischen Möglichkeit gewünschte Geometrien herzustellen wird zur Erweiterung Graphen untersucht. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass mögliche Anwendungen wie Verzögerungsleitungen oder Interferometer realisierbar sind. Die Untersuchung der topologischen Eigenschaften der Triplon-Anregungen von BiCu2PO6 führt zu neuen Erkenntnissen bezüglich der Bulk-Boundary-Korrespondenz. BiCu2PO6 wird durch frustrierte Spin-1/2-Leitern beschrieben, welche schwach miteinander gekoppelt sind und so ein zweidimensionales Gitter bilden. Durch Anwendung einer deepCUT und einer Bogoliubov-Transformation werden die Kopplungskonstanten bestimmt, indem wir die Dispersion an die Daten der inelastischen Neutronenstreuung anpassen. Darauf basierend wird gezeigt, dass BiCu2PO6 der erste lückenbehaftete, ungeordnete Quantenantiferromagnet mit einer nicht-trivialen Zak-Phase ist. Der topologische Charakter von BiCu2PO6 wird zusätzlich durch eine endliche Windungszahl bestätigt. Trotz der Bulk-Boundary-Korrespondenz konnten keine lokalisierten Zustände vorgefunden werden, was durch die Abwesenheit einer indirekten Lücke begründet wird. Zur Bestätigung dieser Hypothese wird das Su–Schrieffer–Heeger-Modell untersucht, welches zeigt, wie das Verschwinden der indirekten Lücke zu delokalisierten Zuständen innerhalb der Energielücke führt. Um die Anfälligkeit der Lokalisierung von Randzuständen im Bezug auf die indirekte Lücke weiter zu untersuchen, werden zweidimensionale topologische Systeme wie das Haldane-Modell und das topologische Schachbrett-Modell untersucht.
Subject Headings: Topological phases
Edge states
Quantum magnetism
Topological invariants
Subject Headings (RSWK): Topologische Phase
Topologische Invariante
Quanten-Hall-Effekt
Antiferromagnetikum
URI: http://hdl.handle.net/2003/39061
http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-20980
Issue Date: 2019
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