Kreative Denkwege oder umständliches Denken? Einblicke in alternative Vorgehensweisen zur ,Hilfsaufgabe‘

Abstract

In der Mathematikdidaktik der Primarstufe spielen sogenannte halbschriftliche Rechenstrategien eine überaus wichtige Rolle und werden in spezifischen Zuschreibungsformen (z.B. ,Schrittweise‘, ,Stellenweise‘, ,Hilfsaufgabe‘ und Mischformen) betrachtet (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner, 2018). Allerdings gibt es in der Funktionsweise dieser Strategien große Unterschiede: Die ,Hilfsaufgabe‘ beispielsweise weicht von Zahlzerlegungsstrategien wie der ,Stellenweise’- oder ,Schrittweise’-Strategie insofern stark ab, als dass zunächst ein ,primärer Zahlenblick’ notwendig wird, mit welchem Lernende die Nähe der Zahlen zu anderen Zahlen identifizieren müssen (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner, 2018; Threlfall, 2002), um dann die Zahlenterme zu verändern. Dabei brechen Lernende mit der Norm, mit der vorgegeben Aufgabe zu rechnen, und bearbeiten zunächst eine gänzlich andere Aufgabe. Dies verändert den Blick auf Zahlen auf eine präalgebraische Weise: Sie werden betrachtet wie modifizierbare Objekte, die man manipulieren kann, sofern man die Veränderung im Sinne des Konstanzgesetzes – der zugrundeliegenden Struktur – kompensiert (Steinweg, 2013). Eine derartige, äquivalenzbasierte Perspektive auf Zahlenterme ist hochgradig relevant mit Blick auf den Übergang zur Sekundarstufe, da sie wichtige inhaltliche Vorerfahrungen für die Einführung von Termen und Gleichungen umfasst (Kuzu, 2022). Eine Unklarheit besteht allerdings bei der Frage, wann eine ,Hilfsaufgabe’ als (un-)geschickt gilt. In der Fachliteratur gibt es auf diese Frage unterschiedliche Antworten, die von einer engeren Deutung der ,Hilfsaufgabe’ als aufgerundete Aufgabe bei Einern ,nah’ am Zehner bis hin zu einer weiter gefassten Deutung als strategisches Werkzeug reichen (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner, 2018). Die kreative Nutzung der ,Hilfsaufgabe’ im Rahmen der hier vorgestellten Studie weicht von den klassischen Zuschreibungen ab.