Effiziente numerische Zeitbereichsverfahren für die elektromagnetische Analyse von Komponenten der Photonik

Abstract

Zeitbereichssimulationen sind eine häufig verwendete Methode zur Analyse von elektromagnetischen Ausbreitungsphänomenen. Dies ist unter anderem darin begründet, dass sie eine sehr allgemeine Beschreibung der Wechselwirkung der elektromagnetischen Felder und der sie umgebenden Materie erlauben. Das macht diese Klasse von Algorithmen zu einem mächtigen Werkzeug bei der Analyse und Optimierung von Komponenten in vielen technischen Bereichen wie zum Beispiel der Photonik. Klassische Methoden weisen allerdings niedrige Lösungsordnungen auf und sind an die Wahl von kleinen Zeitschritten gebunden. In dieser Arbeit werden alternative Algorithmen für Zeitbereichssimulationen von elektromagnetischen Ausbreitungsphänomenen auf Basis von Polynomapproximationen untersucht. Diese erlauben die Verwendung von großen Zeitschritten bei einer expliziten Formulierung der Algorithmen. Die vorgestellten Methoden ermöglichen die Berücksichtigung von diversen Materialmodellen. Es können sowohl lineare als auch nichtlineare Modelle verwendet werden. Außerdem werden Methoden entwickelt, mit denen elektromagnetische Felder effizient in das Simulationsgebiet eingekoppelt werden können. Gezeigt wird, dass die verwendeten Approximationen eine sehr genaue Beschreibung der Zeitpropagation erlauben. Diese Eigenschaften werden durch eine Berücksichtigung der örtlichen Diskretisierung, der Materialmodelle und der untersuchten elektromagnetischen Felder bei der Entwicklung der Approximation von der Zeitpropagation erreicht. Darüber hinaus wird eine Methode vorgestellt, welche die Charakteristik der untersuchten elektromagnetischen Felder sogar bei der Definition des Operators verwendet, welcher die Propagation beschreibt. Dies wird bei einer weiterhin expliziten Formulierung erreicht. Es lassen sich auch nichtlineare Probleme ohne implizite Ansätze betrachten. Auf diese Weise kann eine unproblematische Parallelisierung der Algorithmen gewährleistet werden.