Aspekte und Vorstellungen vom komplexen Wegintegral

Abstract

Für zentrale Konzepte aus der reellen Analysis wie das (Riemann-)Integral stellt die fachdidaktische Forschung und Lehrwerksliteratur bereits seit Langem zahlreiche fachliche und anschauliche Zugänge bereit (z.B. Greefrath et al., 2016). Für die Funktionentheorie, insbesondere das komplexe Wegintegral, gibt es bislang nur vereinzelte Beiträge (z.B. Oehrtman et al., 2019; Hancock, 2018; Hanke, 2020a). Da die Funktionentheorie aber in verschiedenen mathematischen Studiengängen vorkommt (auch in der Lehramtsausbildung und in Service-Veranstaltungen), stellt sich die Frage nach fachlichen sowie vorstellungsorientierten Zugängen zu den „komplexen“ Versionen der Konzepte, die Studierende zuvor „reell“ kennenlernen. Die Ergebnisse der einzigen bisher verfügbaren Fallstudie (Oehrtman et al., 2019) und meine Forschung (Hanke, 2020a) deuten jedoch darauf hin, dass selbst Expert*innen inhaltlich-anschauliche Vorstellungen vom komplexen Wegintegral eher fehlen. In meinem Forschungsprojekt widme ich mich daher neben einer fachlich-epistemologischen Klärung des komplexen Wegintegrals auch der deskriptiven Erschließung von Vorstellungen seitens Expert* innen. Da zudem wenig geklärt ist, wie mathematische Vorstellungen zu fortgeschrittenen hochschulmathematischen Inhalten überhaupt aussehen können, wurde für ihre Erschließung ein diskursiver Zugang (Sfard, 2008) gewählt. Insofern plädiert dieser Beitrag auf theoretischer Ebene dafür, „diskursive Vorstellungen“ zu einem Gegenstand hochschulmathematikdidaktischer Forschung zu machen, auch wenn die Kombination von „Vorstellungen“ und „Diskurs“ auf den ersten Blick ein Oxymoron zu sein scheint (Hanke, 2020a, 2020b). In meinem Beitrag gehe ich daher folgender komplementär gedachten Fragestellung nach: „Wie sehen Aspekte und Vorstellungen für das komplexe Wegintegral aus?“