Ungleiche a priori Wahrscheinlichkeiten in linearen Diskriminanzanalyseverfahren

Abstract

Der Umgang mit ungleichen a priori Wahrscheinlichkeiten in linearen Diskriminanzanalyseverfahren ist in der Literatur kaum beschrieben und zum Teil widersprüchlich formuliert.

In dieser Arbeit werden speziell die Diskriminanzanalyse basierend auf der Gaußverteilung (GDA) und die Diskriminanzanalyse nach Fisher (FDA) betrachtet. Es wird die Einbindung von ungleichen a priori Wahrscheinlichkeiten sowohl in Diskriminanzregeln als auch in verschiedene Schätzer der beiden Verfahren untersucht. Zudem wird gezeigt, dass GDA und FDA bei einer beliebigen Anzahl an Gruppen und Merkmalen und auch unterschiedlichen a priori Wahrscheinlichkeiten zu den selben Ergebnissen führen. Die in der Theorie bewiesenen Resultate werden mit Hilfe kleiner Simulationsstudien für zwei und drei Klassen verdeutlicht.