Nicht-Existenz und Konstruktion extremaler Gitter

Jürgens, Michael

Nicht-Existenz und Konstruktion extremaler Gitter

dc.contributor.advisor	Jürgens, Michael
dc.contributor.author	Jürgens, Michael
dc.contributor.referee	Scharlau, Rudolf
dc.contributor.referee	Schulze-Pillot, Rainer
dc.date.accepted	2015-06-06
dc.date.accessioned	2015-07-17T12:15:08Z
dc.date.available	2015-07-17T12:15:08Z
dc.date.issued	2015
dc.description.abstract	Extremale Gitter im Sinne von Quebbemann sind in vielen Fällen interessante Kandidaten für dichte oder sogar dichteste Kugelpackungen wie etwa das Coxeter-Todd-Gitter in Dimension 12 oder auch das Barnes-Wall-Gitter in Dimension 16. In dieser Arbeit wird zunächst die bestehende Theorie zu extremalen Gittern kompakt zusammengefasst und um einige Resultate wie beispielsweise der Nicht-Negativität der Fourier-Koeffizienten der extremalen Modulform in verschiedenen Fällen ergänzt. Als ein erstes Hauptresultat der Arbeit folgt der Beweis der Nicht-Existenz eines extremalen Gitters der Dimension 24 und Determinante 7^12. Im Weiteren werden im Wesentlichen mit Hilfe von algebraischen Zahlkörpern einige bislang nicht bekannte extremale Gitter konstruiert. Insbesondere ist hier ein extremales Gitter in Dimension 32 der Determinante 2^16 und einem Automorphismus der Ordnung 7 zu nennen, welches den bestehenden Packungsdichte-Rekord einstellt. Die entwickelten Methoden erlauben zudem die Klassifikation extremaler Gitter mit gewissen Zusatzeigenschaften wie etwa einem Automorphismus von Primzahlordnung oder einer Struktur über einem Kreisteilungskörper.	de
dc.description.abstract	Extremal lattices in the sense of Quebbemann are often interesting candidates for dense or even densest sphere packings like e.g. the Coxeter-Todd lattice in dimension 12 or the Barnes-Wall lattice in dimension 16. In this thesis the existing theory of extremal lattices is briefly summarized and supplemented with some results like the non-negativity of the Fourier coefficients of the extremal modular form in different cases. As a first main result a proof of the non-existence of an extremal lattice in dimension 24 and determinant 7^12 is given. Moreover, essentially by means of algebraic number fields some not yet known extremal lattices are constructed. In particular, one has to mention an extremal lattice in dimension 32 of determinant 2^16 with an automorphism of order 7, which sets the existing packing density record. The developed methods also allow the classification of extremal lattices with certain additional properties such as an automorphism of prime order or a structure over a cyclotomic field.	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/2003/34155
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-7882
dc.language.iso	de	de
dc.subject	Extremales Gitter	de
dc.subject	Extremale Modulform	de
dc.subject	Konfigurationsanzahlen	de
dc.subject	Hermitesches Gitter	de
dc.subject	Spurkonstruktion	de
dc.subject	CM-Körper	de
dc.subject	Nachbarmethode	de
dc.subject	Maßformel	de
dc.subject	Extremal lattice	de
dc.subject	Extremal modular form	de
dc.subject	Vector configurations	de
dc.subject	Hermitian lattice	de
dc.subject	Transfer construction	de
dc.subject	CM-field	de
dc.subject	Neighbour method	de
dc.subject	Mass formula	de
dc.subject.ddc	510
dc.title	Nicht-Existenz und Konstruktion extremaler Gitter	de
dc.type	Text	de
dc.type.publicationtype	doctoralThesis	de
dcterms.accessRights	open access

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