Extrinsische Rechtfertigung im Mathematikunterricht: Welche Axiomensysteme setzen sich durch?
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Date
2015
Authors
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Publisher
Gesellschaft für Didaktik der Mathematik
Abstract
„Schülern sollte bewusst gemacht werden, dass es Axiome in der Mathematik
gibt, welche Rolle sie spielen und wie Mathematiker zu einer Einigung
darüber gelangen, welche Axiome akzeptiert werden sollten.“ (Jahnke,
Wambach 2013, S. 469, meine Übers.)
Die in diesem Zitat zum Ausdruck gebrachte Haltung wird von mir in vollem
Umfang geteilt. Sie bildet das Fundament der hier angestellten Überlegungen,
die Teil meines Promotionsprojekts sind. Kernanliegen ist die
Entwicklung zeitgemäßer Unterrichtsmaterialien zur axiomatischen Methode
für die Sekundarstufe II.
In Abschnitt 1 des vorliegenden Beitrags wird in kompakter Form dargestellt,
welche Begriffe für eine Einführung in axiomatisches Denken und
Arbeiten aus meiner Sicht mit Schülern erarbeitet werden sollten. Abschnitt
2 ist ein fachlicher und theoretischer Exkurs, der als Hintergrundwissen für
den Leser gedacht ist und in dem die Bedeutung des Begriffs der Hypothese
bzw. Forderung bei der Entwicklung und Bewertung mathematischer
Theorien geschildert wird. Da dieser Aspekt im Themenbereich Zahlbereichserweiterungen
besonders deutlich wird, skizziere ich in Abschnitt 3
ein Unterrichtskonzept für die Einführung der komplexen Zahlen, das den
Fokus auf die Frage legt, warum sich diese anfangs auch als „absurd“ bezeichneten
Zahlen letztendlich durchgesetzt haben.