Extrinsische Rechtfertigung im Mathematikunterricht: Welche Axiomensysteme setzen sich durch?

Abstract

„Schülern sollte bewusst gemacht werden, dass es Axiome in der Mathematik gibt, welche Rolle sie spielen und wie Mathematiker zu einer Einigung darüber gelangen, welche Axiome akzeptiert werden sollten.“ (Jahnke, Wambach 2013, S. 469, meine Übers.) Die in diesem Zitat zum Ausdruck gebrachte Haltung wird von mir in vollem Umfang geteilt. Sie bildet das Fundament der hier angestellten Überlegungen, die Teil meines Promotionsprojekts sind. Kernanliegen ist die Entwicklung zeitgemäßer Unterrichtsmaterialien zur axiomatischen Methode für die Sekundarstufe II. In Abschnitt 1 des vorliegenden Beitrags wird in kompakter Form dargestellt, welche Begriffe für eine Einführung in axiomatisches Denken und Arbeiten aus meiner Sicht mit Schülern erarbeitet werden sollten. Abschnitt 2 ist ein fachlicher und theoretischer Exkurs, der als Hintergrundwissen für den Leser gedacht ist und in dem die Bedeutung des Begriffs der Hypothese bzw. Forderung bei der Entwicklung und Bewertung mathematischer Theorien geschildert wird. Da dieser Aspekt im Themenbereich Zahlbereichserweiterungen besonders deutlich wird, skizziere ich in Abschnitt 3 ein Unterrichtskonzept für die Einführung der komplexen Zahlen, das den Fokus auf die Frage legt, warum sich diese anfangs auch als „absurd“ bezeichneten Zahlen letztendlich durchgesetzt haben.