Brücken zwischen elementaren mathematischen Kontexten

Abstract

"Polynome verhalten sich wie ganze Zahlen". Diese fantastische Beobachtung schlägt eine Brücke zwischen dem Kontext der Funktionen und dem Kontext der Zahlen, zwischen algebraischer Geometrie und Zahlentheorie. Der Fund einer solchen Analogie eröffnet neue Möglichkeiten: Begriffe und Argumentationen die zunächst nur aus einem der Kontexte bekannt sind, können möglicherweise bewusst in den anderen Kontext übertragen werden und führen dort zu neuen Resultaten. Bei der Fortentwicklung der Mathematik spielen solche Brücken zwischen verschiedenen Kontexten eine wesentliche Rolle; eine Tatsache, die sich in der Schulmathematik nicht widerspiegelt. Im folgenden Beitrag werden daher einige elementare und für den Schulunterricht geeignete Beispiele mit "Brückencharakter" vorgestellt und es wird geschaut, inwiefern die jeweilige Brücke für weiteren Erkenntnisgewinn nutzbar gemacht werden kann.