Eindimensionale Modellierung von Spaltströmungen in Schraubenvakuumpumpen
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2025
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Obwohl nur wenige Menschen direkte Berührungspunkte mit Vakuumpumpen haben, sind technische Vakua eine Voraussetzung für die Herstellung vieler Produkte des täglichen Lebens. Sowohl zur Leistungssteigerung als auch zur Verbesserung der Energieeffizienz werden Vakuumpumpen kontinuierlich von Industrie und Forschung weiterentwickelt. Ein besonderer Fokus liegt dabei auf der Modellierung der internen Spaltverbindungen als wichtigstem Verlustmechanismus. Ursächlich für Spaltströmungen sind hauptsächlich zwei Mechanismen: Zum einen induziert ein Druckunterschied in benachbarten Arbeitskammern eine Strömung (Poiseuille-Strömung), zum anderen bewirkt die Schleppwirkung der Rotoren einen Transport von Gas durch die Spalte (Couette-Strömung).
Zur Modellierung der Spaltströmungen wird eine eindimensionale Theorie vorgestellt, die beide treibenden Effekte berücksichtigt und kompressible Gase beliebiger Verdünnung einbezieht. Basierend auf der kinetischen Gastheorie wird die Strömung durch eine eindimensionale Differentialgleichung der Mach-Zahl beschrieben, ohne die einschränkende Annahme eines Kontinuums. Unter Vorgabe der Drücke, Temperaturen und der Gaszusammensetzung in den angrenzenden Arbeitskammern, sowie der Spaltgeometrie und der Rotorbewegung, kann durch Lösen der Differentialgleichung der Spaltmassenstrom bestimmt werden. Unbekannte Teile der Differentialgleichung, die beispielsweise Reibung und die Form des Strömungsprofils berücksichtigen, müssen modelliert werden, um das Problem zu schließen.
Für die Reibung im Spalt werden Modelle abgeleitet, die verdünnte, laminare und turbulente Strömungen berücksichtigen. Es wird gezeigt, dass die erhöhte Reibung in einer beschleunigten Strömung gut über die Jeffery-Hamel-Lösung für einen schlanken Kanal mit Düsenkontur approximiert werden kann. Diese Lösung eignet sich auch zur Näherung der Reibung bei laminarer, kompressibler Strömung. Die Lösung für einen Diffusor zeigt eine reduzierte Reibung und bietet zudem ein Ablösekriterium für das Spaltmodell.
Die Differentialgleichung wird unter der Annahme einer vollständig ausgebildeten Strömung mit konstanter Totaltemperatur für verschiedene Spaltgeometrien von Schraubenvakuumpumpen gelöst. Zusätzlich werden Geometrien von Schraubenkompressoren betrachtet. Die Validierung der eindimensionalen Theorie erfolgt anhand verschiedener Messwerte aus der Literatur, und es wird
eine ausgezeichnete Abbildungsgüte für den gesamten Bereich der Gasverdünnung festgestellt, obwohl das Modell bei großen Reynolds-Zahlen und kurzen Spalten Schwächen zeigt. Verbesserungen könnten durch die Modellierung des Einlaufs des Geschwindigkeitsprofils und des Übergangs zwischen laminarer und turbulenter Strömung erreicht werden.
Abschließend wird die Lösung des Graetz-Problems für verdünnte Couette-Poiseuille-Strömungen und ein Modell für den Einlauf des Geschwindigkeitsprofils in laminaren Strömungen vorgestellt.
Als ergänzendes Werkzeug zur Modellierung von Schraubenvakuumpumpen wird ein Verfahren zur Implementierung von Temperatursprung- und Geschwindigkeitsschlupfrandbedingungen in Ansys-CFX präsentiert und validiert.
Description
Table of contents
Keywords
Strömungsmechanik, Simulation, Wärmeübertragung, Kompressible Strömung, Verdünnte Strömung, Schraubenvakuumpumpen
Subjects based on RSWK
Strömungsmechanik, Simulation, Wärmeübertragung, Spaltströmung, Kompressible Strömung, Vakuumpumpe