Einblicke in ein Referenzmodell zur Analyse der Einführung von Vektoren in Schulbüchern

Abstract

Vektoren sind aus einer hochschulmathematischen Perspektive als Elemente eines Vektorraumes implizit definiert. Im Kern können also Objektmengen, auf denen den Axiomen genügende Operationen definiert sind, als Mengen von Vektoren aufgefasst werden. In der Schule werden Vektoren üblicherweise nicht axiomatisch eingeführt. Stattdessen wird eine neue Objekt-Art eingeführt und als Vektoren bezeichnet. Anschließend werden sukzessive Eigenschaften der neuen Objekte und (Rechen-)Operationen eingeführt. In der Literatur werden Vektorzugänge mit Hilfe von Tupeln, Pfeilklassen und Verschiebungen unterschieden (Henn & Filler, 2015). Tietze, Klika und Wolpers (1982) nennen zudem Interpretationen als Punkte und Zeiger (Ortspfeile). Außerdem können Vektoren auch als verallgemeinerte Zahlen, z.B. Stücklisten, eingeführt werden (Vohns, 2011).