„Ich habe nur die eine Hälfte genommen“ – Verstehensprozesse zur Achsensymmetrie

Abstract

Symmetrie ist ein Konzept, das die gesamte Mathematik und alle Schulstufen durchdringt und entsprechend als fundamentale Idee gesehen wird (Winter, 1976). Der Blick in die Lehrpläne und Bildungsstandards zeigt, dass Achsensymmetrie die zentrale Symmetrie in der Grundschule ist. Schüler*innen sollen achsensymmetrische Figuren herstellen und ebene Figuren auf Eigenschaften der Achsensymmetrie überprüfen. Im Rahmen einer fachdidaktischen Entwicklungsstudie wird das inhaltliche Verständnis zur Achsensymmetrie und die Vorgehensweisen beim Herstellen und Erkennen achsensymmetrischer Figuren in selbst entwickelten, substantiellen Lernumgebungen erforscht. Charakterisierende Eigenschaft von achsensymmetrischen Figuren ist mit Rückgriff auf den Kongruenzbegriff, dass sie sich durch eine Gerade in zwei zueinander kongruente Teilfiguren unterschiedlicher Orientierung zerlegen lassen (Schmidt-Thieme & Weigand, 2018). Mit dem Begriff der Abbildung als Grundlage gilt eine Figur als achsensymmetrisch, wenn es eine Achsenspiegelung gibt, die die Figur als Ganzes auf sich abbildet. Achsensymmetrische Figuren sind demnach invariant gegenüber Achsenspiegelungen (Schmidt-Thieme & Weigand, 2018). Hinsichtlich der Entstehung ist festzuhalten, dass sich achsensymmetrische Figuren durch Achsenspiegelung erzeugen lassen. Aus jeder Ausgangsfigur (Urbild) kann, wenn Urbild und Spiegelbild vereinigt werden, eine achsensymmetrische Figur erzeugt werden. Die Achsensymmetrie als Eigenschaft einer Figur steht daher in enger Verbindung mit der Achsenspiegelung als Kongruenzabbildung.