Bedeutungsfacetten der Beziehungen von Differenzierbarkeit und Stetigkeit im Ein- und Mehrdimensionalen: Ein Blick auf die semantische Ebene

Abstract

Wir beleuchten die Implikation „Aus Differenzierbarkeit folgt Stetigkeit“ auf semantischer Ebene, indem wir diese in verschiedenen Deutungskontexten (analytisch-algebraisch, geometrisch, Approximation) untersuchen. Dabei befassen wir uns mit dem ein- und dem mehrdimensionalen Fall. Bei mehrdimensionalem Definitionsbereich gibt es mehr als einen Differenzierbarkeitsbegriff, und nicht alle implizieren Stetigkeit. Was zunächst wie ein Vorstellungsbruch aussieht, ist in Wirklichkeit keiner, wenn man analog zu den Differenzierbarkeitsbegriffen auch verschiedene Stetigkeitsbegriffe einführt.