Lehrstuhl VI: Algebra
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Item Das Verhalten von Differentialformen, bilinearen Formen und quadratischen Formen unter rein inseparablen Körpererweiterungen sowie unter mehrfachen Funktionenkörpererweiterungen von ρ-Formen(2017) Sobiech, Marco; Hoffmann, Detlev W.; Plaumann, DanielBei der Betrachtung von über Körρer definierter algebraischer Objekte ist es ein zentrales ρroblem, das Verhalten eben dieser Objekte unter Körρererweiterungen zu beschreiben. Diese Fragestellung wird in dieser Arbeit für bilineare und quadratische Formen über Körρer der Charakteristik zwei und für Differentialformen über Körρer ρositiver Charakteristik ρ > 0 aufgegriffen. Dabei wird ρrimär die Frage beantwortet, welche bilinearen Formen b є W(F), welche nicht singulären quadratischen Formen φ є Wq(F) und welche Differentialformen ω є Ω n(F) unter einer gegebenen Körρererweiterung metabolisch bzw. hyρerbolisch bzw. trivial werden. Es sei Ω n(F) der Raum der Differentialformen über einem Körρer F der Charakteristik ρ > 0, sowie } : Ω n(F) -> Ω n(F)/ d Ω n−1(F) die auf den Raum der Differentialformen verallgemeinerte Artin-Schreier Abbildung, dessen Kern als νn(F) und dessen Kokern als Hn+1 ρ(E/F) bezeichnet wird. Ist E/F eine (nicht notwendigerweise endliche) rein inseρarable Körρererweiterung, so wird ein Erzeugendensystem der Gruρρe Hn+1 ρ(E/F) mit beliebiger Primzahl ρ > 0 konstruiert, mit dessen Hilfe man dann auch ein Erzeugendensystem des quadratischen Wittkerns Wq(E/F) erhält. Analog zu dieser Fragestellung werden zusätzlich in einigen Sρezialfällen rein inseρarabler Erweiterungen ebenfalls Erzeuger der Gruρρe νη(E/F) und damit auch Erzeuger des bilinearen Wittkerns W(E/F) bestimmt. Eines der Hauρtwerkzeuge, die dabei einführt und verwendet werden, sind Annullatoren in der Algebra Ω*(F). Diese werden gesondert untersucht und anschließend auch für die Analyse von Differentialformen und bilinearen Formen unter mehrfachen Funktionenkörρererweiterungen von ρ -Formen verwendet, da der Kern Ωn(F(φ1, . . . , φr)/F) mit ρ -Formen φ1, . . . , φr als ein bestimmter Annullator identifiziert wird. Zusätzlich werden mit Hilfe des Bloch-Kato-Gabber Theorems und des Bloch-Kato Theorems alle in dieser Arbeit bewiesenen Ergebnisse auch auf die Theorie der Milnor-K-Gruρρen und der Brauergruρρen übertragen.Item A new approach to noncoherent space-time block codes(2017) Diewald, Jens; Hoffmann, Detlev; Unger, ThomasSpace-Time-Block-Codes (STBC) allow for an improved communication if multiple transmit- and receive antennas are available. In most practical applications certain properties of the communications channel can be assumed to be known at the receiver in order to simplify decoding. However, if one of the communication partners is moving at a high speed or if very many antennas are employed, that is not possible. This case is referred to as the noncoherent case and it is the main focus of this work. The best known codes for this situation are unitary code. Using these strongly restricts the amount of transmit antennas which can be used to enhance the communication. We investigate the general noncoherent case and develop a theoretical framework as well as criteria to construct and to decode noncoherent STBC. Notions of reduced and equivalent codebooks are introduced and used to conclude that it suffices to study codebooks built from positive semidefinite Hermitian matrices. Furthermore a suitable notion of a distance function between codebooks is introduced and studied. Building on the developed theory, specific constructions of codebooks are discussed. Particular one class of codebooks which can be decoded by means of the GLRT decoder is considered. A construction of codebooks within this class based on the matrix exponential map is presented and by its means optimal codebooks in the considered class are characterized. These optimal codes are shown to yield the same probability of error as optimal unitary codes.Item Über die Dimension von Vektorräumen ganzer vektorwertiger Heckeformen(2010-06-07T11:40:47Z) Hennekemper, Andrea; Rosenberger, G.; Fine, B.Item Gröbnerbasen in gewöhnlichen differentiellen Polynomringen(2008-09-09T11:57:28Z) Bluhm, Holger; Kreuzer, M.; Möller, H. M.Item Die Tits-Alternative für verallgemeinerte Tetraedergruppen(2006-12-21T12:47:28Z) Große Rebel, Volkmar; Rosenberger, G.; Fine, B.Item Arithmetische Fuchssche Gruppen der Signatur (2;-)(2005-07-05T12:14:17Z) Ackermann, Peter; Rosenberger, G.; Fine, B.Arithmetische Fuchssche Gruppen sind Fuchssche Gruppen, die man durch eine gewisse Konstruktion über Quaternionenalgebren über total reellen Zahlkörpern erhält. Wir bestimmen zunächst Schranken an den Körpergrad und die Diskrimante des Zahlkörpers, über den die assoziierte Quaternionenalgebra einer arithmetischen Fuchsschen Gruppe der Signatur (2;-) definiert sein kann. Besonderes Augenmerk richten wir dabei auf den Fall, dass die arithmetische Fuchssche Gruppe von der Quaternionenalgebra abgeleitet ist. Sodann parametrisieren wir die PGL(2,R)-Konjugationsklassen Fuchsscher Gruppen der Signatur (2;-) mit Hilfe der Spuren einiger Gruppenelemente, um Takeuchis Charakterisierung arithmetischer Fuchsscher Gruppen über die Spuren zu benutzen. Diese Charakterisierung führt auf eine Beschreibung der fraglichen arithmetischen Fuchsschen Gruppen durch eine endliche Menge von Zahlentupeln. Allerdings ist nicht klar, wie man diese endliche Menge von Zahlentupeln auflistet. Zum Schluss wird an einigen Beispielen gezeigt, wie man die Beschreibung der PGL(2,R)-Konjugationsklassen durch Spuren benutzen kann, um diejenigen arithmetischen Fuchsschen Gruppen der Signatur (2;-) zu bestimmen, die Untergruppen bereits bekannter arithmetischer Fuchsscher Gruppen sind.Item Homomorphic cryptosystems and their applications(Universität Dortmund, 2005-03-08) Rappe, Dörte K.; Becker, E.; Patarin, J.In this thesis we consider homomorphic cryptosystems and their applications. Homomorphic cryptosystems allow for computations on encrypted data.We prove that the search for an algebraically homomorphic scheme can be reduced to the search of a homomorphic scheme on a special non-abelian group. Furthermore, we focus on a special application: computing with encrypted functions and data, respectively. For this application we develop an improved protocol that is efficient for functions that are computable by polynomial branching programs. Finally, we generalise the elliptic curve Paillier scheme by S. Galbraith in order to construct a threshold version of it. For this threshold scheme we develop several Sigma-protocols. Using these protocols we apply our threshold scheme on multiparty computations, electronic voting and commitment schemes.Item Testelemente in Fuchsschen Gruppen(Universität Dortmund, 2002-12-10) Hennig, Dirk; Rosenberger, Gerhard; Kreuzer, Martin