Axiomatik in der Schule: ein didaktisches Himmelfahrtskommando?

Abstract

„Of the many odd and various things we believe, few are believed more confidently than the truths of simple mathematics. When asked for an example of a thoroughly dependable fact, many will turn from common sense – ‘after all, they used to think humans could’nt fly’ – from science – ‘the sun has risen every day so far, but it might fail us tomorrow ’ – to the security of arithmetic – ‘but 2 plus 2 is surely 4’. “ (Maddy 1990, S. 1) Die Mathematik gilt als Musterbeispiel für logische Stringenz und lückenlose Beweisführung. Mathematische Sätze haben, sobald sie einmal bewiesen sind, den Ruf unumstößlicher Wahrheiten, an denen niemand mehr zweifeln kann. Aus fachlicher Sicht führt jede mathematisch-logische Argumentationskette irgendwann zu Aussagen, die in einer mathematischen Theorie nicht weiter bewiesen werden (können), den sogenannten Axiomen. Von ihnen ausgehend stellt sich die Mathematik als eine deduktive Wissenschaft dar, die allein auf Grundlage der Axiome mit logischen Schlüssen die Richtigkeit ihrer Aussagen sichert. Den Ausführungen in diesem Artikel liegt die Prämisse zu Grunde, dass das axiomatische Arbeiten „ein zu wichtiger Bestandteil des mathematischen Denkens [ist], als daß wir es den Schülern vorenthalten dürften“ (Lehmann 1979, S. 120). Es ist nach Ansicht des Autors heutzutage durchaus noch möglich, in sinnvoller Weise Axiomatik an der Schule zu betreiben. Zu diesem Zweck wurde eine Unterrichtsreihe zu Andrei Kolmogoroffs Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung für Zusatzkurse der Sekundarstufe II entwickelt, die in diesem Artikel vorgestellt wird. Ferner werden erste Ergebnisse einer qualitativen empirischen Pilotstudie über Schülervorstellungen zu diesem Thema präsentiert.