Stoffdidaktik im Fokus – Das Beispiel Lineare (Un-)Abhängigkeit

Abstract

Curriculumsentwicklung und (Weiter-)Entwicklung von Unterricht bedarf einer Planung, deren Hauptlast von einer „zeitgemäßen lernpsychologisch und mathematisch orientierten Stoffdidaktik getragen [wird]“ (Lambert, 2014). Exemplarisch wird im Artikel am Beispiel der Linearen (Un-)Abhängigkeit gezeigt, wie mit stoffdidaktischen Methoden Folgerungen für didaktisches Handeln und Curriculumsentwicklung in Schule und Hochschule gezogen werden können. In den Curricula der Bundesländer wird der Begriff der Linearen (Un-)Abhängigkeit, falls er überhaupt genannt wird, zumeist ausschließlich im geometrischen Kontext gesehen. Oftmals wird der Begriff durch die geometrischen Begriffe „Kollinearität“ und „Komplanarität“ ersetzt. Er spielt auch nur dann eine Rolle, wenn es um Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen geht. Es gibt kein Curriculum, aus dem explizit hervorgeht, dass der Begriff aber auch bei Linearen Gleichungssystemen (LGS) und Lösbarkeitsfragen zentral ist. Im Gegenteil: Die Curricula suggerieren, dass LGS den Kalkülanteil darstellen, mit dessen Hilfe man Schnitt- bzw. Lageprobleme schematisch lösen kann, der aber keine strukturelle Verbindung zum Rest aufweist. Lehrende geraten deswegen schnell in die Falle der kochrezeptartigen Behandlung von Fragestellungen der analytischen Geometrie. Oftmals mangelt es an Flexibilität im Umgang mit der Materie. Um der beschriebenen Problemlage zu begegnen, werden im Folgenden stoffdidaktische Methoden verwendet. Als Leitfaden dient dabei die Zusammenstellung stoffdidaktischer Teilprozesse von Lambert (2014).