Beweisvorstellungen und deren Einfluss auf das eigenständige Beweisen

Abstract

Begründungen und Beweise spielen in der Mathematik und in den heutigen Bildungsplänen eine zentrale Rolle. Trotz dieser Bedeutung zeigen viele mathematikdidaktische Studien, dass Lernende große Schwierigkeiten mit dem mathematischen Argumentieren und Beweisen haben (z.B. Healy & Hoyles 1998, Reiss, Klieme & Heinze, 2001) und es wird versucht, Ursachen für die beobachteten Schwierigkeiten zu identifizieren. In diesem Beitrag wird der Frage nachgegangen, welchen Einfluss Beweisvorstellungen auf eigenständige Beweisprozesse von Lernenden haben können. Dies wird exemplarisch anhand prototypischer Fallbeispiele erläutert. Weiterhin wird ein theoretisches Konzept vorgestellt, welches einen möglichen Erklärungsansatz für beobachtete Schwierigkeiten aber auch für gelungene eigenständige Beweisprozesse liefert. Die im Folgenden dargestellten Daten wurden im Rahmen einer Studie erhoben, bei der, angelehnt an das Dortmunder Modell der fachdidaktischen Entwicklungsforschung (Prediger et al. 2012), ein Designexperiment zur Förderung eines differenzierten Beweisverständnisses entwickelt und empirisch überprüft wurde.