Action! – Handlungsbeweise im Mathematikunterricht der Primarstufe

Abstract

Die Disziplin des mathematischen Beweise(n)s hat in der Geschichte der Mathematik eine lange Tradition. Euklids Elemente, induktive Beweise und Vorläufer von Algorithmen aus dem Alten Ägypten und Babylon (Scriba & Schreiber, 2005) oder auch intensive Auseinandersetzungen mit dem Prinzip der vollständigen Induktion am Übergang des Spätmittelalters zur frühen Neuzeit (Reichel, 1980) sind nur einige Beispiele. Die moderne axiomatische Mathematik führt diese Tradition in Form deduktiver Beweise fort und postuliert so das Ideal des mathematischen Beweises: aus Axiomen (in der Praxis auch aus Bewiesenem) wird mittels gültiger Schlussregeln das zu Beweisende hergeleitet (Biehler & Kempen, 2016). Der formale Beweis kann dann z. B. in Form eines direkten oder eines Beweises durch Widerspruch konkretisiert werden. Diese höchste Stufe des Beweisens unterscheidet sich vom induktiven „Beweis“ (Schluss aus gültigen Beispielen), dem reduktiven „Beweis“ (Schluss aus gültigen Folgerungen) oder der Akzeptanz einer Aussage aufgrund der Autorität der Quelle (Fischer & Malle, 2004).