Strukturierte Beschreibung von Reflexionen
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Date
2015
Authors
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Publisher
Gesellschaft für Didaktik der Mathematik
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Abstract
In Lehrbüchern erfolgt die mathematische Darstellung von Reflexionen oft
wenig strukturiert, konzeptuell ungeordnet und in vielen Fällen nicht leicht
nachvollziehbar. Insbesondere die unterschiedlichen Darstellungen von
Operatoren und Operanden (beispielsweise von Operatoren als Reflexionsmatrizen,
die auf Vektoren als Operanden einwirken), steht einem tieferen
Verständnis von Reflexionen im Wege.
Deshalb soll hier eine Möglichkeit aufgezeigt werden, bei der Operatoren
und Operanden durch gleichartige mathematische Objekte dargestellt werden.
So sollte es keinen Unterschied machen, ob ein Vektor als Operand
fungiert und reflektiert wird, oder ob der gleiche Vektor als Repräsentant
einer Achse und damit als Operator fungiert, der die Reflexion an dieser
Achse vermittelt. In einer konsistenten Beschreibung werden gleiche Größen
gleichartig ausgedrückt werden. Die mathematische Sprache, die dies
gestattet, wird Geometrische Algebra genannt (Doran & Lasenby 2003).