Strukturierte Beschreibung von Reflexionen

Abstract

In Lehrbüchern erfolgt die mathematische Darstellung von Reflexionen oft wenig strukturiert, konzeptuell ungeordnet und in vielen Fällen nicht leicht nachvollziehbar. Insbesondere die unterschiedlichen Darstellungen von Operatoren und Operanden (beispielsweise von Operatoren als Reflexionsmatrizen, die auf Vektoren als Operanden einwirken), steht einem tieferen Verständnis von Reflexionen im Wege. Deshalb soll hier eine Möglichkeit aufgezeigt werden, bei der Operatoren und Operanden durch gleichartige mathematische Objekte dargestellt werden. So sollte es keinen Unterschied machen, ob ein Vektor als Operand fungiert und reflektiert wird, oder ob der gleiche Vektor als Repräsentant einer Achse und damit als Operator fungiert, der die Reflexion an dieser Achse vermittelt. In einer konsistenten Beschreibung werden gleiche Größen gleichartig ausgedrückt werden. Die mathematische Sprache, die dies gestattet, wird Geometrische Algebra genannt (Doran & Lasenby 2003).