Die Prozess-Produkt Dualität von mathematischen Objekten beim Argumentieren im Mathematikunterricht

Abstract

Mathematische Objekte sind abstrakt und oftmals nicht sichtbar. Beispielsweise lassen sich Terme, Variablen und auch Gleichungen nur bedingt haptisch erfassen. Dennoch haben Schüler*innen individuelle Sichtweisen auf mathematische Objekte und ganz eigene Vorstellungen davon. Sfard (1987, S. 162) unterscheidet zwischen einer operationalen, prozessorientierten (‚operational conception‘) und einer strukturellen, produktorientierten Sichtweise (‚strutural conception‘) auf mathematische Objekte. Im Übergang von der Arithmetik zur Algebra ist diese Prozess-Produkt Dualität mathematischer Objekte eine besondere Herausforderung für Schüler*innen und ihre Lehrkräfte (vgl. Kieran, 2020). In mathematischen Argumenten bilden in der Regel mathematische Objekte und ihre Beziehungen den inhaltlichen Kern. Wie sich die Prozess-Produkt Dualität und damit eine prozess- oder produkthafte Deutung von mathematischen Objekten wiederum in mathematischen Argumentationen im Unterricht widerspiegelt und welche Bedeutung ihr dabei zukommt, wird in diesem Beitrag fokussiert. Herausforderungen, die sich für Lernende ergeben, werden benannt.