Adaptive FEM für Mehrkörperkontaktprobleme

Abstract

In dieser Arbeit werden Methoden zur FEM-Simulation von Kontkatproblemen zwischen elastischen Körpern beschrieben. Ausgehend von der zugrundeliegenden Problemstellung werden geeignete Lösungsansätze entwickelt und Diskretisierungsräume vorgestellt, die auf einer gemischten Formulierung beruhen. Die geometrischen Kontaktbedingungen und die Reibungsbedingungen werden so durch Lagrange Multiplikatoren beschrieben. Es werden zunächst Stabilitäts- und Konvergenzuntersuchungen für statische Probleme vorgenommen, um die vorgestellten Diskretisierungen zu überprüfen. Anschliessend werden diese Ansätze auf dynamische Probleme übertragen. Ein besonderer Augenmerk liegt in der Implementierbarkeit der Verfahren auch für 3d Anwendungen mit komplexen Kontaktbedingungen. Hier bietet die verwendete gemischte Formulierung einen brauchbaren Ansatz zur Realisierung der Kontaktbedingungen. Im 2. Teil der Arbeit liegt der Fokus auf adaptiven finite Elemente Methoden. Es werden a posteriori Fehlerschätzer für Kontaktprobleme entwickelt. Dies geschieht einerseits durch Modifikation von residualen Fehlerschätzern, anderseits wird die dual gewichtete Methode (DWR) verwendet, um Fehlerschätzer für lokale, beliebig definierbare Zielgrößen zu erhalten.