Gewichts- und Distanzzähler von Codes und Kugelpackungen

Bowert, Frank

Gewichts- und Distanzzähler von Codes und Kugelpackungen

dc.contributor.advisor	Scharlau, R.	de
dc.contributor.author	Bowert, Frank	de
dc.contributor.referee	Skoruppa, G.	de
dc.date.accepted	2005
dc.date.accessioned	2005-05-12T10:53:11Z
dc.date.available	2005-05-12T10:53:11Z
dc.date.created	2005-04-11	de
dc.date.issued	2005-05-06	de
dc.description.abstract	In dieser Arbeit werden Average-Thetareihen zu periodischen Punktmengen und Distanzzähler (nichtlinearer) binärer Codes von höherem Grad definiert. Sie verallgemeinern die bekannten Zähler/Reihen vom Grad 1 bzw. die Gewichtszähler/Thetareihen im linearen Fall. Es werden Eigenschaften (u.a. MacWilliams-Transformierte/Thetatransformationsformel) dieser Zähler/Reihen nachgewiesen. Die Average-Thetareihen zu geeigneten periodischen Punktmengen sind Modulformen; die zugehörige Modulgruppe wird in der Arbeit bestimmt, und es wird gezeigt, dass die wohlbekannteBeziehung zwischen den Gewichtszählern linearer Codes und den Thetareihen der aus den Codes konstuierten Gittern sich auf die Distanzzähler und Average-Thetareihen überträgt. Desweiteren wird eine Klasse von binären Codes bestimmt, deren Grad 2 Distanzzähler invariant unter MacWilliams-Transformation sind. Im letzten Kapitel der Arbeit wird die Anwendung dieser Konzepte auf ein spezielles Packungsproblem im 16-dimensionalen Raum diskutiert, und es werden periodische Punktmengen mit einer bestimmten Abstandsverteilung vom Nullpunkt konstruiert.	de
dc.description.abstract	Higher degree average theta series of periodic point sets and distance enumerators of (nonlinear) binary codes are defined. They generalize the well-known enumerators/series of degree 1 and the enumerators/series in the linear case respectively. Some important properties (e.g. MacWilliams-transform/theta transformation formula) of these enumerators/series are proven. The average theta series of suitable point sets are modular forms. The corresponding modular group is determined and it is shown, that the well-known connection between weight enumerators of linear codes and the theta series of the lattices constructed via the codes carries over to the distance enumerators and average theta series. Furthermore a class of binary codes is determined for which the degree 2 distance enumerators are invariant under MacWilliams-transformation. In the last chapter the application of the preceding concepts on a certain sphere packing problem in dimension 16 is studied. In addition some point sets with a prescribed distance distribution are constructed.	en
dc.format.extent	665521 bytes
dc.format.extent	1167527 bytes
dc.format.extent	7537 bytes
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.format.mimetype	application/postscript
dc.format.mimetype	application/gzip
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/2003/20389
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-15388
dc.language.iso	de	de
dc.publisher	Universität Dortmund	de
dc.subject	weight enumerator	en
dc.subject	distance enumerator	en
dc.subject	binary codes	en
dc.subject	quaternary codes	en
dc.subject	average theta series	en
dc.subject	extremal modular form	en
dc.subject	sphere packing problem	en
dc.subject	Gewichtszähler	de
dc.subject	Distanzzähler	de
dc.subject	Binäre Codes	de
dc.subject	Quaternäre Codes	de
dc.subject	Average-Thetareihe	de
dc.subject	Extremale Modulform	de
dc.subject	Kugelpackungsproblem	de
dc.subject.ddc	510	de
dc.title	Gewichts- und Distanzzähler von Codes und Kugelpackungen	de
dc.type	Text	de
dc.type.publicationtype	doctoralThesis	de
dcterms.accessRights	open access